Способи вирішення квадратних рівнянь

24

Рівняння, яке відповідає формулі a * x2 + b * x + с=0, називається квадратним. Головна умова: а не повинно дорівнювати 0, оскільки тоді будемо працювати з лінійним зразком. Коефіцієнти с і b можуть мати будь-які цифрові значення. Рівняння такого типу були відомі стародавнім вавилонянам близько 2 тис.років до н. Е.

Досить багато завдань вирішується через квадратні рівняння. Це перший ступінь до вирішення показових, логарифмічних та інших більш складних рівнянь. Однак учні знають лише 1-2 методи роботи з подібного виду рівняннями. На шкільних заняттях з алгебри рідко розглядаються складні випадки.

Як працювати з квадратними рівняннями? 5 найпоширеніших методів

Навчитися вирішувати цей тип рівнянь нескладно. Ви можете використовувати як традиційні шкільні методи, так і нестандартні. Наприклад, графічний спосіб без застосування формул. Малюєте два графіка, відзначаєте необхідні абсциси, які і будуть корінням рівняння. Але якщо вам складно дається ця тема, втім, як і алгебра в цілому, варто звернутися до репетитора з математики.

Розглянемо основні способи рішень:

  1. рішення з використанням теореми вієта. У цьому випадку використовуємо особливий вид рівнянь-наведені, в яких а=1. Якщо коріння цього рівняння характеризуються як дійсні, то їх сума дорівнює-р, а добуток – значенню q. Наприклад, х2 – 8х – 9=0. Твір х1 і х2 одно -9, а сума х1 і х2-це 8; 9=1*9=3*3. Очевидно, що 8=9 + (-1), х1=-1, х2=9.
  2. рішення за допомогою розкладання на множники. В рамках цього методу рівняння можна вирішувати 3-ма способами: через винесення загального множника за дужки; формули, що допомагають проводити скорочене множення; групування. Наприклад, 4х2 + 5х+1=0; застосовуючи перший спосіб, отримаємо 4*(х+1)*(х + 1/4)=0.
  3. рішення, засноване на повному квадраті і закономірності його виділення. У цьому випадку заданий тричлен записується у вигляді суми або різниці квадрата двучлена і числового або літерного виразу. Візьмемо такий приклад: х2 + 6х-7=0. Щоб вирішити це рівняння, перетворимо його: (х +3)2 – 16=0. (х +3) 2 = 16; х + 3 = 4, х + 3 = -4; х = 1, х =-7.
  4. рішення із застосуванням формули дискримінанта d=b2-4ac. Тут має значення показник дискримінанта. Якщо він більше 0, то застосовуємо формулу: – b + √d / 2a. Якщо d=0, то отримуємо один корінь, який обчислюється за формулою: –b / 2а.а ось якщо значення d менше 0, то коренів немає. Приклад: х2 + 12x + 36 = 0; d = 122 – 4*1*36 = 0; x= -12+ √0 / 2*1 = -6.
  5. рішення методом “перекидання”. Наприклад, є рівняння 2х2-11х +15 = 0. Коефіцієнт 2 перекинемо до вільного члена 15. Разом: у2 – 11у +30=0. Оскільки d більше 0, то за теоремою зворотною до закономірності вієта, отримуємо коріння 5 і 6. Потім повертаємося до коріння даного рівняння: х1=у1 / a = 5/2= 2,5; x2=y2 / a= 6/2=3.

Що робити, якщо проблеми дитини з математикою не вирішуються?

Математика-складна абстрактна наука, яка дається далеко не кожному. В її вивченні важлива послідовність і щоденна наполеглива праця. Навіть при сильному вчителя в школі дитина може відставати. І займаючись вдома самостійно, не завжди можна до кінця зрозуміти тему. Найчастіше школярі просто копіюють приклади в підручниках, підставляючи свої числа.

Батькам варто підшукати для дитини хороші курси, математичний гурток або репетитора. Це відмінна можливість грунтовно і навіть поглиблено вивчити шкільну програму і отримати додаткові знання і навички. Знайти приватного педагога ви можете за допомогою платформи буки. Вам потрібно всього лише:

  • вибрати місто та предмет;
  • визначитися зі способом навчання;
  • скористатися пошуковими фільтрами;
  • ознайомитися з анкетами репетиторів;
  • надіслати заявку вподобаному вчителю.